Warum ist es Blödsinn, mehr als 30-40 Sporen zu messen?

Hallo nochmal,

Antwort:
Jede Analyse von Messwerten setzt eine Annahme einer Verteilung der Messdaten voraus. Misst man z.B. bei Sporen ganz ganz viele, erkennt man irgendwann häufig eine Mehrgipfeligkeit oder zumindest eine Überbewertung einer Schiefe und damit kann man keine mögliche simplifizierte Verteilungsfunktion mehr als Grundlage annehmen.
Es geht aber nicht darum, eine einzelne Sporenpopulation völlig exakt abzubilden, sondern darum, sie möglichst genau in ihren physikalischen Werten zu beschreiben und sie gleichzeitig aber auch möglichst genau in Relation zu anderen Populationen berechenbar zu beschreiben.

LG, Jens

Hallo Wolfgang,

Quote from Wolfgang Prüfert

in einem Punkt gebe ich Dir Recht: Bei der Ermittlung eines Mittelwertes gilt für die Größe der Stichprobe zwar grundsätzlich "viel hilft viel

Hab ich zwar meines Wissens nicht geschrieben, aber meine Zustimmung, allerdings auch nur für den Mittelwert. Aber man sollte ja auch ein gesundes Maß zwischen Arbeitsaufwand und Verbesserung der Aussagekraft des Ergebnisses haben und da ist nach bei 30-40 Messwerten i.d.R. nicht mehr viel Veränderung zu erwarten.

Quote from Wolfgang Prüfert

aber sobald die Standardabweichung des Mittelwertes kleiner ist als der absolute Fehler des Messverfahrens, kommt kein Erkenntnisgewinn mehr dazu.

Also erstens kennen wir den absoluten Fehler des Messsystems hier nicht und zweitens kenne ich einen absoluten Fehler eher auf einen Einzelmesswert bezogen und nicht auf ein Messsystem und müßte dafür auch noch den exakten Wert kennen, damit ich ein Delta x erhalte.
Kein Erkenntnisgewinn für den Einzelmesswert---> ja

Quote from Wolfgang Prüfert

Das ist (je nach Variabilität der Sporen) auch schon nach 16 Sporen erreicht, denn

Standardabweichung des Mittelwertes = Standardabweichung / Wurzel(Anzahl),

bei typischen Sporenverteilungen ist die Standardabweichung plus-minus 1 my, und das geteilt durch Wurzel(16) = 0,25 my.

Die theoretische Abbe-Grenze (die meinst du doch?), ist als objektiver Fehler anzusehen und macht damit als zufälliger Fehler nur unsere Mittelwertschätzung ein wenig unsicherer. Denn, wir können ja auch im Abbebereich zufällig genau richtig gemessen haben, oder eben kleiner oder größer. Und solche Fehler heben sich bei unendlich vielen Messungen gegenseitig auf.
Somit gilt der Abbe-Fehler nur für den Einzelwert und nicht für unsere Annäherung an den tatsächlichen Mittelwert der Population. Dein obiger Vergleich ist so für mich nicht nachvollziehbar.

Ich verstehe auch nicht, woher du die Standardabweichung von 1µ hast? Das wär ja prima, wenn wir immer eine 1 hätten. Da sie aber doch auch von der Größe der Einzelmesswerte abhängt, kann ich diese deine Aussage nicht nachvollziehen.

Quote from Wolfgang Prüfert

Wenn es DIR nicht darum geht, eine Verteilung abzubilden, ist das Dein gutes Recht.

Ich versuche es noch einmal genauer auszudrücken. Um die echteVerteilung abzubilden müßten wir, wie auch für den wahrenMittelwert alle Sporen messen.
In Wirklichkeit approximieren wir abermit mehr oder weniger Erfolg eine Normalverteilung,
Es kann sogar kontraproduktiv sein, noch mehr (hier speziell Sporen) zur Auswertung heranzuziehen. Die Übergänge von großen mehrkernigen Sporen zu kleinen wenigerkernigen Sporen verschwimmt immer mehr und Ausreißer-Tests bekommen immer mehr Probleme. Bei geringerem n ist es dagegen viel einfacher, Ausreißer zu erkennen und somit z.B. wenigerkernige Sporen zu detektieren.

Quote from Wolfgang Prüfert

In bisher verwendeten Bestimmungsschlüsseln, die auch im 21.Jahrhundert meist eher auf Min/Max-Werten beruhen als auf Mittelwerten, ist eine Kenntnis der Verteilung auch überflüssig.

Ich weiß jetzt nicht, auf welcher Seite du die überflüssige Verteilung meinst.
Aber wenn ich messe und mein Mittelwert ist z.B. kleiner als der x-Wert im Schlüssel, dann kann ich doch damit prima schlüsseln, soweit die Unsicherheit meiner Mittelwerte nicht den angegeben x-Wert mit einbezieht.
Klar, bei letzterem wird es tricky und man käme um echte Mittelwertvergleiche nicht mehr herum. Dann sind die klassischen MIN-MAX aber schon lange am Ende.

Quote from Wolfgang Prüfert

Aber wer weiß - vielleicht lassen sich in ein paar Jahren heute noch kryptische Artenpaare nicht über den Sporenmittelwert, sondern über signifikant verschiedene Verteilungen trennen?

Und auch dazu gibt es ja Tests. Um also z.B. die Stichprobe eher in die Nähe an einer Lognormalverteilung zu stellen. Nur wird es dann schwierig, z.B. einen Mittelwert mit Streuung zu beschreiben. Ich hab dazu, glaube ich, 4 verschiedene Möglichkeiten in der Literatur gefunden
.

Quote from Wolfgang Prüfert

Insofern darfst Du den Beschreibern neuer Arten durchaus zugestehen, mehr als 30 Sporen zu messen.

Machen kann doch jeder, was er will! Ich schreib doch hier keinem etwas vor! Aber mehrere Mittelwerte (am besten über 5) (auch kleinerer Stichproben) mit ihren Unsicherheiten wären viel aussagekräftiger als eine große Stichprobe.
Und was ich bei großer Stichprobe bei Mehrgipfeligkeit empfehlen würde, wäre eine Randomauswahl von z.B. eben.n=30.

Quote from Wolfgang Prüfert

Ein einziges derartiges Beispiel kenne ich aus dem Stand: Tulostoma winterhofii ist von Tulostoma fimbriatum durch eine signifikant höhere Varianz der Sporendurchmesser gekennzeichnet, bei fast gleichem Mittelwert.Sehr spannend. Wo finde ich die Veröffentlichung? Die Varianztests sind ja auch Standardtest in der Normalverteilungsstatistik.

Und zur Schiefe… Da sie wohlhauptsächlichvon den Anteilen verschiedenkerniger Sporen abhängt, habe ich sogar schon angedacht, mal in kritischen Arten nur tote Sporen zu messen, dafür aber über die Anzahl der Zellkerne die Stichproben aufteilen zu können…
Aber Andreas G. schrieb leider mal irgendwo, er habe es noch nicht geschafft, Zellkerne sichtbar zu machen. Ich habe auch schon mal zum Thema recherchiert. Ohne Fluoreszenzmikroskop dürften sie schwer erkennbar bleiben. Im Fluoreszenzbild sah man dagegen die Zellkerne prima.

LG, Jens

Hallo Wolfgang,

Quote from Wolfgang Prüfert

Meine Vorlesungen in Messwertstatistik sind zwar schon ein paar Jahrzehnte her, aber das habe ich deutlich anders in Erinnerung.

meine auch...

Aber durch Smaff und Diskussionen mit Christoph H. bin ich immer wieder voll im Thema.

Quote from Wolfgang Prüfert

Wenn Außreißer-Tests "Probleme bekommen", heißt es, es sind keine Ausreißer und müssen mit berücksichtigt werden. Und die echte Verteilung ist dann schief mit zwei Maxima, und die Angabe eines Mittelwertes ist nur bedingt sinnvoll.

Zwei der Ausreißertests in Smaff funktionierten ursprünglich bei ihrer Veröffentlichung nur bis 30? oder 40? Messwerten. Shapiro/Wilk z.B. wurde erst viel später erweitert. Grubbs graue ich ab einer gewissen Anzahl ab, wenn ich mich recht erinnere.
Zur Verteilung...Das Problem ist, dass es sich bei solchen schiefen Populationen i.d.R. um Mischpopulationen handelt. Eigentlich dürfte man ja nur z.B. einkernige Sporen messen. Misst man zusätzlich auch zweikernige dazu, ist es, als ob man versucht, mit einem Mittelewert die Größe von z.B. Orangen und Clementinen gleichzeitig zu beschreiben.
Dabei sind ja die zweikernigen Sporen pro forma etwas ganz anderes und gehören getrennt gemessen.
Bei wenig Messungen werden sie noch gut erkannt. Ich hab ja schon geschrieben, warum es mit zunehmendem n immer schwieriger wird, die Populationen über Ausreißertests zu trennen. So gibt es ja auch große Clementinen und kleine Orangen und wenn ich genug messe, finde ich bestimmt auch Überschneidungen und dann? Zum Glück haben wir ja i.d.R. viel weniger mehrkernige Sporen in Mischpopulationen und deshalb kann man sie mit Ausreißertests erwischen, Solange man noch nicht im totalen Überschneidungsbereich rumwuselt, weil man sehr viele Messungen in einer Mischpopulation gemacht hat.

Quote from Wolfgang Prüfert

Kennst Du irgendeine Publikation, in der statt des Mittelwertes der Median vorgeschlagen wird? Der sollte stabiler gegenüber einem zweiten kleineren "Neben-Maximum" sein.

Nein, aber es gibt auch dafür eine statistische Vorgehensweise z.B. zum Vergleich von Messreihen. Aber die Tests sind halt nicht mehr so stark wie Tests, die auf der Normalverteilung basieren.

LG, Jens

Hallo Wolfgang,

Quote from Wolfgang Prüfert

Aber wer weiß - vielleicht lassen sich in ein paar Jahren heute noch kryptische Artenpaare nicht über den Sporenmittelwert, sondern über signifikant verschiedene Verteilungen trennen? Insofern darfst Du den Beschreibern neuer Arten durchaus zugestehen, mehr als 30 Sporen zu messen. Ein einziges derartiges Beispiel kenne ich aus dem Stand: Tulostoma winterhofii ist von Tulostoma fimbriatum durch eine signifikant höhere Varianz der Sporendurchmesser gekennzeichnet, bei fast gleichem Mittelwert.

Das hattest du leider falsch abgespeichert...
In obigem Artikel aus der ZfM wird nicht mit statistischen Werten gerechnet und dementsprechend auch keine Differenzierung über Varianzen vorgenommen.
Schade...
Ich wäre auch da wohl anders vorgegangen, aber ohne Daten keine Fakten!

LG, Jens

Hallo Christoph,

Quote from Christoph

Ich werde jetzt keine inhaltliche Diskussion beginnen, wie viele Sporen vermessen werden sollten oder wie sinnvoll es ist, bei einer Messgröße mit Konfidenzintervallen zu arbeiten, bei anderen nicht (z. B. Fruchtkörpermaße, Zystidenmaße usw.

Darum geht es aber hier, falls du es nicht bemerkt haben solltest... also um eine inhaltliche Diskussion.
Die ganzen Unterstellungen solltest du dir einfach mal sparen

Gruß Jens

Hallo Andreas, hallo Craterelle,

"Exil-Forum" ist ein schöner Begriff. Nur fühle ich mich hier bedeutend sicherer aufgehoben und nicht im Exil. Man muß sich doch auch mal streiten dürfen. Die Welt ist nicht nur rosa...

@craterelle
Ich finde es einerseits schön, dass du hier dein Posting wiederholst. Andererseits in einem von mir gestarteten Thread und mit mir diskutieren ist gleichzeitig deiner Ansicht nach wenig fruchtbar???
Zudem geht es, finde ich, unter die Gürtellinie, mich in einem Forum zu kritisieren, in dem ich nicht mehr Stellung beziehen kann....
Was ich aber auch völlig nachvollziehen kann, ist, dass man das Forum, in dem man "groß" geworden ist, sehr schätzt...
Aber ich habe gerade gesehen, dass die Diskussion in deinem Forum mit den Experten läuft...
Das finde ich sehr gut und da du ja auch alle von hier auf deinen Beitrag aufmerksam gemacht hast, wird es wohl auch im Pilzforum.eu spannend. Jetzt muß ich wahrscheinlich nur noch warten, bis du da auch gesperrt wirst und dann können wir hier über deine Theorien wirklich diskutieren...

Darf man hier eigentlich ein wenig sarkastisch werden? Ich glaube in meinem schwierigen Fall schon...

LG, Jens

Hallo zusammen,

Wolfgang:
Du suchst leider auch immer noch nach der besten Methode, eine Stichprobe zu beschreiben.
Wie willst denn dann die nächste Stichprobe der nächsten Aufsammlung, die kaum 2- oder 4- sporige Basidien hatte, weil sie z.B. keinen "Stress" hatte, mit der (z.B. von Dieter) vergleichen?

Wenn du alle Sporen eines Basidio-Pilzes vermessen würdest, hättest du hinterher eine Kurve, die wahrscheinlich 1-4 oder noch mehr, wenn ich so an Cantharellus denke, Maxima hätte, 2 bis ? Wendepunkte usw. Du könntest daraus eine Funktion erstellen, die näherungsweise sehr exakt die Verteilung dieses Pilzes zeigt: so ala
f(x)=0,1145x^4+0,345x^3+0,0224x^2+0,78x+b
Wenn du aus der Grundgesamtheit dann eine Stichprobe ziehst, würde sie mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit genau in diese Funktion passen.
Aber nur für diesen Pilz mit seiner eigenen Mischpopulation. Der Nachbarpilz stand im Schatten und hat kaum 2- oder mehrkernige Sporen und wenn du wieder alle Sporen vermessen hättest, wären wieder an den selben Stellen die Maxima zu sehen und die Wendepunkte auch "etwa" gleich.
Aber die Amplituden der Maxima der Mischpopulation wären sehr unterschiedlich und damit auch die Funktion. Wenn du also alle vermessen hättest und eine Stichprobe von Dieters Pilz (nur als Beispiel zu betrachten) versuchen würdest, mit der Funktion, die du mit dem weniger gestressten Pilz zu vergleichen, würdest du notgedrungen keine gleichen Ergebnisse erhalten und deshalb macht es keinen Sinn, alle z.B. Sporen zu vermessen. Du kannst genau diesen Pilz exakt beschreiben, aber jeder Nachbarpilz hätte eine andere Funktion, durch die jeweilige individuelle Verteilung beschrieben. Was hast du davon, genau diesen Pilz exakt zu kennen?

craterelle:
Ich werde jetzt wieder sachlich, denn eigentlich kann ich mir den Mut vorstellen, hier nach deinen Aussagen doch noch deine Ansätze zu posten.
Und in deinem Forum läuft es auch nicht zielführend. Jedenfalls mein Empfinden.

Quote from craterelle

Der Shapiro-Wilk-Test erkennt ebenfalls, dass es sich wahrscheinlich nicht um eine Normalverteilung handelt.

Genau, weil es sich um eine Mischpopulation handelt. Also um eine Grundgesamtheit, die aus einer Vermischung (wahrscheinlich) dort dreier normalverteilter Einzelpopulationen handelt.
Deshalb auch meine gedanklichen Ansätze, nur die "Hauptpopulation" zu separieren, Also die mit dem größten Anteil in der Mischpopulation.
Denn ich denke, nur die kann man sinnvoll von Stichprobe zu Stichprobe vergleichen.

Quote from craterelle

und nach Elimination von "Ausreißern" ohne Nalimov-Test
bei U=40: 3 von 6
bei U=30: 7 von 8

Also niemals 100%.

Damit belegst du doch gerade meine These. Bei U=30: 7 von 8 (wahrscheinlich) normalverteilt ist doch super. Hier sind 40 Messwerte also schon zu viele, es ist aber auch eine wirklich doofe Stichprobe, die sehr rechtsschief ist.
100% würden bei Gaußverteilungen eine unendlich große Datenmenge implizieren. Also schätzen wir doch lieber weiter, bevor wir uns totzählen.

Quote from craterelle

Die Messwerte sind in diesem Fall mit Median und Quantilsgrenzen aussagekräftiger beschrieben.

Ja, natürlich! Es gibt viele Ansätze, die Messwerte möglichst aussagekräftig zu beschreiben.
Nur leider versucht man damit immer nur genau diese Stichprobe möglichst genau zu beschreiben. Darum geht es aber doch nicht. Für zukünftige Vergleiche muß man die Daten der Grundgesamtheit schätzen. Daraus ist die Stichprobe, auch Dieters, nur eben eine Stichprobe. Nicht mehr und nicht weniger. Und wenn du alle Sporen der Aufsammlung vermisst... siehe oben bei @Wolfgang
Wenn du dann auch noch vergleichen willst, ist die Grundgesamtheit theoretisch die aller z.B: hier Sporen der Art. Theoretisch gehören dazu natürlich auch die Sporen, die sich so auf der rechtsschiefen Seite rumtreiben. Aber da es sich um eine Mischpopulation handelt, muß man entweder versuchen, diese z.B. über die Anzahl der Kerne in der Spore in einzelne Populationen aufzuteilen, oder meinen Ansatz, nur eine Hauptpopulation zu beschreiben, durchdenken oder... hier wären auch neue Ansätze erwünscht.

Quote from craterelle

Gelb hinterlegt die Bandbreite der Grundgesamtheit (100%).

Es ist und bleibt keine echte Grundgesamtheit. Es ist eine Vermischung aus verschiedenen Grundgesamtheiten. Das zeigt doch auch die erste Grafik.
Komm doch mal weg davon, genau eine Stichprobe möglichst exakt zu beschreiben, hin zu dem Ansatz, möglichst reproduzierbare und damit vergleichbare Datensätze (Stichproben) zu haben.

Quote from craterelle

Tatsächlich liegt beim paarweisen Vergleich von Mittelwerten und Mittelwertgrenzen in 7 von 56 Fällen (12,5%) der Mittelwert der einen außerhalb der Konfidenzgrenzen der anderen Probe.

Auch hier hast du durch die Vermischung von Grundgesamtheiten natürlich einen Fehler, der über dem zu erwartenden liegt.

Quote from craterelle

Quantilsgrenzen bilden in diesem Fall die Realität offenbar zutreffender ab.

Ja, mach das doch einfach. Scheib dazu, dass du deine Stichprobe mit Quantilsgrenzen beschreibst und alles ist gut. Jeder kann danach raten, ob seine Quantilsgrenzen denn dann zu deinen passen.
Oder gibt es einen Ansatz von dir, wie du dann die Übereinstimmung berechnest?
Weil, wenn es sich nicht berechnen lässt.... kann sich jeder denken..., worauf ich dann verweise.

LG, Jens

P.s.: vergiss den Nalimov Test. Aus meiner Sicht ist der viel zu kritisch und erzwingt geradezu eine Normalverteiluing.

Hallo Wolfgang und Craterelle,

es wäre schön, wenn ihr etwas zum Thema schreiben könntet.

So wäre eure jetzige Diskussion, ob der Median der bessere Schätzer ist, im Thema Der Mittelwert ist meistens der beste Schätzer
viel besser aufgehoben.
Die Gesamtthematik ist viel zu komplex, um sie in einem einzelnen Thread abzuarbeiten..

Hier würde ich gerne weiter zu meiner These, nur wenige Messwerte zu messen, um eine Hauptpopulation zu beschreiben, weiterdiskutieren. Oder natürlich auch gerne über alternative Ideen, wie man die Mischpopulationen trennen kann.
Denn danach würden die meisten Probleme (schiefe Verteilung, mehrgipfelige Verteilung) kaum noch auftreten.

LG, Jens

OT: Liebe Craterelle, ich glaube nicht, dass du solche Kommentare gerne über dich lesen würdest...

Hallo Craterelle,

so sehe ich die von dir abgebildete Realität von Dieters Stichprobe:

Drei sich überschneidende Einzelpopulationen. Diese wird man meines Erachtens nie sinnvoll allgemeingültig beschreiben können.
Deshalb mein Ansatz, nur die rote Population, von mir ab jetzt als Hauptpopulation betitelt, zu beschreiben. Die wird notgedrungen in solchen Mischpopulationen immer ein wenig rechtsschief sein, weil wir ja so erst einmal nicht zwischen kleinen grünen und großen roten unterscheiden können. Aber wir hätten eine viel weniger kritische Verteilung.
Jetzt werden viele denken: Und was ist mit dem Rest der Sporen auf der rechten Seite?
Da würde ich zu schreiben, dass es Nebenpopulationen mit Sporen bis zu 8,7 µm gab, diese aber nicht mit berücksichtigt wurden.
So in etwa stelle ich mir das vor und dein toller Versuch hat ja gezeigt, dass man mit einer kleinen Stichprobe sehr wohl auf die rote Population schließen kann, solange die Anzahl der Einzelmessungen nur klein genug gewählt wird.

LG, Jens