Hallo JuBK,
erstmal solltest Du Dich freuen, dass die Natur den Weg in Deinem Garten gefunden hat... auch wenn in diesem Fall der Geruch sicher eine zweifelhafte Freude bereitet. Gitterlinge und Tintenfischpilze sind aber harmlos für die umgebenen Pflanzen.
Dass es Dir gelingt, ein ganzes Pilzmycel sicher aus dem Garten auszubaggern, halte ich für unwahrscheinlich. Zumal nicht dauerhaft - wenn die Bedingungen weiterhin stimmen, werden sich früher oder später wieder die passenden Pilze ansiedeln. Eine Gartenbewirtschaftung mit und nicht gegen die Natur ist auf Dauer jedenfalls der stressfreiere Weg. Die Alternative wäre nur asphaltieren.
Einzelne Fruchtkörper kannst Du natürlich frühzeitig absammeln und im Biomüll entsorgen. Wie oft weitere Fruchtkörper folgen, hängt vom Wetter bzw. Deiner Bewässerung ab, und von den genauen Lebensbedingungen im Boden, deren genauen Einflüsse weitgehend unerforscht sind.
Viele Grüße,
Wolfgang