Beiträge von Krötenhocker

Hallo Andreas,

als erstes kann man daraus lernen, dass diese Grafiken bei wenig Sporen wenig Aussagekraft haben. Und nicht schön sind. Dafür sind dann ja aber die Tests da. Ok nur einer, der Shapiro-Wilk.

Zitat von Andreas

a) Viele Sporen zu messen macht ja dann doch Sinn? Mit zunehmender Anzahl an Sporenmessungen wird die Verteilungskurve normaler ....

Ja, wenn du wenige mißt, sieht es fast immer doof aus, da die wenigen Sporen ja nur in wenige Intervalle aufgeteilt werden. Die Intervalle siehst du in Smaff, wenn du über der Grafik auf Balkendiagramm gehst. Wenn da dann eine Lücke zwischen den Balken ist, dann ist das Intervall leer. Jeder Balken ist so breit wie jedes Intervall. Je mehr Sporen du mißt, desto wahrscheinlicher ist es natürlich auch, dass irgendwann die Sporen kommen, die auch die Lücke ausfüllen. Normalverteilung vorausgesetzt.
Also wenn es dir darum geht, eine schöne Verteilungskurve zu haben, mußt du i.d.R. mehr Werte messen. "Normaler" wird dadurch die Verteilung deiner Sporen aber nicht. Man kann nur eine immer genauere Schätzung abgeben, ob sie denn normal verteilt sein könnten.
Oder man kommt in den ja hier diskutierten Bereich, dass Ausreißertests nicht mehr relativ zuverlässig Sporen mit einer anderen Kernzahl und damit auch einem anderen Volumen rausschmeißen...

Du hast auf dem Tab mit dem Normalverteilungstest auch den P-P Plot. Da sollten die Messwerte schön verteilt und in der Nähe der Diagonalen Linie liegen. Das ist eine wichtigere Grafik als die erste mit der Verteilungskurve, um die Daten zu beurteilen.

Zitat von Andreas

b) Hätte ich aus Messung 1b) ein paar störende Werte entfernt ("Ausreisser") dann hätte ich vielleicht auch mit 10 oder 20 Messungen eine schöne Normalverteilung?

Bei nur 10 Werten bezweifel ich das. Und Ausreißer kannst du nicht einfach so beurteilen. Das solltest du schon einen Ausreißertest machen lassen. Danach liegt die Kurve natürlich näher an der theoretischen Normalverteilungskurve, aber ob man das schon sehen kann? Wenn man ein wenig mit den Intervallen, in die die Sporen hineinfallen, spielt, kann man auch schönere Grafiken machen. Das habe ich in Smaff aber nicht vorgesehen, weil es nicht wirklich wichtig ist.

Zitat von Andreas

c) Da sich alle vier Messreihen in ihrer Gesamtvariabilität eigentlich kaum unterscheiden, hätte ich mir die ganze statistische Aufarbeitung eh sparen können?

Ja und nein. Für dich selber, um dir ein Bild machen zu können, ja.
Wenn du einen wissenschaftlichen Beitrag mit Mehrwert schreiben möchtest, solltest du den Mittelwert und die Signifikanz angeben (Konfidenz und Anzahl auch). Damit kann dann jeder seine Stichproben mit deinen Werten mathematisch vergleichen.
Da das doof aussieht ((6,75µm, s=0,4518, 95%, n=10) (aus deinem ersten Beispiel, s und n sind geraten)) und wir ja auch mal schnell im Buch vergleichen können wollen, geben wir ja noch zusätzlich die Konfidenzgrenzen, also das Intervall an, in dem zukünftige Sporen dieses Pilzes mit eben z.B. 95% wieder liegen würden.

Zitat von Andreas

Sieht bei 1a/2b und bei 1a/b immer noch nicht gut aus. Also auch wenn ich von Fruchtkörper 1 20 Sporen vermessen habe, habe ich immer noch keine Normalverteilung.

Nach Bild oder nach Shapiro-Wilk-test?

Zitat von Andreas

Wenn ich aber alle 40 Messungen zusammen nehme, dann würde ich schon von Normalverteilung sprechen:

Ich glaube, du hälst dich zu sehr am Bild fest...
Glaub du mir einfach, dass der Shapiro-Wilk Test auch mit wenig Werten sehr zutreffende Aussagen darüber machen kann, ob eine Normalverteilung vorliegen könnte. Da ist jede Grafik dann noch weit davon entfernt, uns das mit dem Auge beurteilen zu lassen.

Was smaff ja noch nicht kann, ist, die Mittelwerte von Stichproben miteinander zu vergleichen. Dadurch würde man sofort viel eher verstehen, wieso der Mittelwert mit seinem Schätzfehler so wichtig ist.

LG, Jens

Hallo Wolfgang,

Zitat von Wolfgang Prüfert

genau deswegen beschränken sich einige Autoren auf Min, Max und Mittelwert und jagen Dein ganzes statistisches Brimborium zum Teufel.

Erstens ist es nicht mein statistisches Brimborium, zweitens ist der von dir als Brimborium betitelte Teil der Mathematik die wissenschaftliche Form, mit Stichproben umzugehen, drittens reden wir hier doch nur über die Ausnahmen, in denen es mal nicht gut funktioniert und nur dafür versuche ich bisher neue Lösungsansätze zu erarbeiten, viertens kann man sich den Mittelwert immer noch ohne seine Fehlerschätzung schenken und fünftens sollen doch alle zum Teufel schicken, was auch immer sie wollen...
Es könnte aber auch sein, dass es Interessierte oder Publizierende gibt, die mit ihren Stichproben mal mehr machen wollen, als sie nach der Messung und einer MIN MAX Schätzung wegzuwerfen.

Zitat von Wolfgang Prüfert

Ich finde diesen Schluss allerdings falsch. Auch eine Nicht-normale Verteilung ist reproduzierbar, und sie enthält Information. Und die Kunst ist es, diese 'rauszukitzeln.

Ja, sehe ich genauso. Aber wir haben hier keine nicht-normale Verteilung. Wir haben mindestens 3 miteinander vermischte Verteilungen. Und da sich durch den schwankenden Anteil (gerade hier ja bei Basisio-Sporen besonders nach rechts) der Mittelwert auch gleich sehr stark verschiebt, verliert er auch seine große Aussagekraft. Deshalb elemeniert man ja auch bei Normalverteilungsannahme die Ausreißer. Sie hätten einen viel zu großen Einfluß auf den Mittelwert.

Edit: Ich wollte gerne noch auf einen Artikel von Groß (1972) in der ZfP verweisen, der ist aber nicht in unserer Datenbank. Darin geht es um die Vermischung der Stichproben durch verschiedenkernige Sporen...
Wem soll ich den Artikel schicken, damit in der Datenbank abrufbar wird? Ansonsten, wen er jetzt schon interessiert muß mich anmailen...

LG, Jens

Hallo Wolfgang,

Zitat von Wolfgang Prüfert

Frage ist nur - und jetzt kommen die Pilze in's Spiel:
Sind in einem Sporenabwurf die Sporen verschiedenzähliger Basidien unterscheidbar?

Hatte ich ja schon geschrieben, ich habe irgendwo schon Aufnahmen unter Fluorenz gesehen, da waren sie zu unterscheiden.

Meine Gegenfrage ist, muß man sie unterscheiden können oder reicht nicht die Annahme eines egal wie großen Anteils anderskerniger Sporen aus, um bei Basidiomyceten grundsätzlich kleinere Stichproben als aussagekräftiger zu betrachten?

Zitat von Wolfgang Prüfert

Ist die Varianz groß, gibt es starke Überlappung der Verteilungen (z.B. Entoloma!, Inocybe?).

Meine Gegenfrage hier: Ist die Varianz so groß, weil die Stichprobe zu groß war und/oder Ausreißer nicht elemeniert wurden?

Zitat von Wolfgang Prüfert

Je nachdem, welche Antwort zu der Frage oben man einschlägt, macht Deine gesamte Argumentationskette Sinn, oder fällt in sich zusammen (oder erfordert letale Kernfärbung der Sporen, was wieder andere Probleme mit sich bringt).

Schrieb ich ja alles schon und es ist schön zu lesen, dass sich meine Ideen so langsam einprägen. Aber ich würde am liebsten nicht letal messen.

Zitat von Wolfgang Prüfert

Nimmt man an, dass sich zwischen Sporen von 2- und 4-sporigen Basidien das Volumen um Faktor 2 unterscheidet, würde sich eines der Längenmaße um 2^0.3 = 26% unterscheiden. Also z.B. 9 gegenüber 11,3 my - sowas hat jeder von uns schon in einer einzelnen Probe gefunden.

Ja natürlich. Aber es könnte ja auch eine große Spore einer 4-sporigen Basidie sein. Gestreut sind die Werte ja trotzdem.

Zitat von Wolfgang Prüfert

Ja, du hast Recht, zwischen verschiedenen Proben einer Art wird der Anteil 2-sporiger Basidien schwanken. Na und?

Oder es gibt auch Sporen einsporiger Basidien... Um dein "Na und?" geht es doch gerade.
In dem Moment der Vermischung lässt sich keine aussagekräftige Statistik mehr machen.
Ohne diese bleibt nur Raten, weil man nichts mehr belegen kann und in einer wissenschaftliche Publikation kann (sollte) man sich dann wegen Unmöglichkeit, nachvollziehbare Daten zu repräsentieren, sich diese lieber mit dem Satz sparen: Leider war durch die untrennbare Durchmischung von Populationen keine genauere Schätzung möglich, als ...
und da kann man dann ja seine Quartilsgrenzen oder rechts3weg links3weg Grenzen oder sonst was für eine Idee publizieren. Nur wird letzteres immer eine Sackgasse bleiben, wohingegen ich versuche, Möglichkeiten zu diskutieren, die auch mehr oder weniger auf Knopfdruck funktionieren und vergleichbare Ergebnisse liefern könnten.

Zitat von Wolfgang Prüfert

aber es geht doch um Wissenschaftlichkeit, also um neue Erkenntnisse und Methoden, oder?

Was mach ich denn gerade? Ich stelle die Methodik von z.B. Christoph in Frage und biete die Diskussion um neuere Methoden und Ansätze. Und es gibt doch jetzt schon neue Erkenntnisse. Und wer weiß, was noch kommt, wenn sich das mal mehr durchsetzt und man Datenbanken mit den Stichproben füllt. Dann kann man wirklich mal Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit der Hauptpopulationen der einzelnen Arten treffen. Das gilt natürlich nicht nur für Sporen. Nur ist es ja gerade bei Basidios manchmal so schwierig.
Bei Ascos sieht das sowieso anders aus.

LG, Jens

Hallo Craterelle,

so sehe ich die von dir abgebildete Realität von Dieters Stichprobe:

Drei sich überschneidende Einzelpopulationen. Diese wird man meines Erachtens nie sinnvoll allgemeingültig beschreiben können.
Deshalb mein Ansatz, nur die rote Population, von mir ab jetzt als Hauptpopulation betitelt, zu beschreiben. Die wird notgedrungen in solchen Mischpopulationen immer ein wenig rechtsschief sein, weil wir ja so erst einmal nicht zwischen kleinen grünen und großen roten unterscheiden können. Aber wir hätten eine viel weniger kritische Verteilung.
Jetzt werden viele denken: Und was ist mit dem Rest der Sporen auf der rechten Seite?
Da würde ich zu schreiben, dass es Nebenpopulationen mit Sporen bis zu 8,7 µm gab, diese aber nicht mit berücksichtigt wurden.
So in etwa stelle ich mir das vor und dein toller Versuch hat ja gezeigt, dass man mit einer kleinen Stichprobe sehr wohl auf die rote Population schließen kann, solange die Anzahl der Einzelmessungen nur klein genug gewählt wird.

LG, Jens

Hallo Wolfgang und Craterelle,

es wäre schön, wenn ihr etwas zum Thema schreiben könntet.

So wäre eure jetzige Diskussion, ob der Median der bessere Schätzer ist, im Thema Der Mittelwert ist meistens der beste Schätzer
viel besser aufgehoben.
Die Gesamtthematik ist viel zu komplex, um sie in einem einzelnen Thread abzuarbeiten..

Hier würde ich gerne weiter zu meiner These, nur wenige Messwerte zu messen, um eine Hauptpopulation zu beschreiben, weiterdiskutieren. Oder natürlich auch gerne über alternative Ideen, wie man die Mischpopulationen trennen kann.
Denn danach würden die meisten Probleme (schiefe Verteilung, mehrgipfelige Verteilung) kaum noch auftreten.

LG, Jens

OT: Liebe Craterelle, ich glaube nicht, dass du solche Kommentare gerne über dich lesen würdest...

Hallo zusammen,

Wolfgang:
Du suchst leider auch immer noch nach der besten Methode, eine Stichprobe zu beschreiben.
Wie willst denn dann die nächste Stichprobe der nächsten Aufsammlung, die kaum 2- oder 4- sporige Basidien hatte, weil sie z.B. keinen "Stress" hatte, mit der (z.B. von Dieter) vergleichen?

Wenn du alle Sporen eines Basidio-Pilzes vermessen würdest, hättest du hinterher eine Kurve, die wahrscheinlich 1-4 oder noch mehr, wenn ich so an Cantharellus denke, Maxima hätte, 2 bis ? Wendepunkte usw. Du könntest daraus eine Funktion erstellen, die näherungsweise sehr exakt die Verteilung dieses Pilzes zeigt: so ala
f(x)=0,1145x^4+0,345x^3+0,0224x^2+0,78x+b
Wenn du aus der Grundgesamtheit dann eine Stichprobe ziehst, würde sie mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit genau in diese Funktion passen.
Aber nur für diesen Pilz mit seiner eigenen Mischpopulation. Der Nachbarpilz stand im Schatten und hat kaum 2- oder mehrkernige Sporen und wenn du wieder alle Sporen vermessen hättest, wären wieder an den selben Stellen die Maxima zu sehen und die Wendepunkte auch "etwa" gleich.
Aber die Amplituden der Maxima der Mischpopulation wären sehr unterschiedlich und damit auch die Funktion. Wenn du also alle vermessen hättest und eine Stichprobe von Dieters Pilz (nur als Beispiel zu betrachten) versuchen würdest, mit der Funktion, die du mit dem weniger gestressten Pilz zu vergleichen, würdest du notgedrungen keine gleichen Ergebnisse erhalten und deshalb macht es keinen Sinn, alle z.B. Sporen zu vermessen. Du kannst genau diesen Pilz exakt beschreiben, aber jeder Nachbarpilz hätte eine andere Funktion, durch die jeweilige individuelle Verteilung beschrieben. Was hast du davon, genau diesen Pilz exakt zu kennen?

craterelle:
Ich werde jetzt wieder sachlich, denn eigentlich kann ich mir den Mut vorstellen, hier nach deinen Aussagen doch noch deine Ansätze zu posten.
Und in deinem Forum läuft es auch nicht zielführend. Jedenfalls mein Empfinden.

Zitat von craterelle

Der Shapiro-Wilk-Test erkennt ebenfalls, dass es sich wahrscheinlich nicht um eine Normalverteilung handelt.

Genau, weil es sich um eine Mischpopulation handelt. Also um eine Grundgesamtheit, die aus einer Vermischung (wahrscheinlich) dort dreier normalverteilter Einzelpopulationen handelt.
Deshalb auch meine gedanklichen Ansätze, nur die "Hauptpopulation" zu separieren, Also die mit dem größten Anteil in der Mischpopulation.
Denn ich denke, nur die kann man sinnvoll von Stichprobe zu Stichprobe vergleichen.

Zitat von craterelle

und nach Elimination von "Ausreißern" ohne Nalimov-Test
bei U=40: 3 von 6
bei U=30: 7 von 8

Also niemals 100%.

Damit belegst du doch gerade meine These. Bei U=30: 7 von 8 (wahrscheinlich) normalverteilt ist doch super. Hier sind 40 Messwerte also schon zu viele, es ist aber auch eine wirklich doofe Stichprobe, die sehr rechtsschief ist.
100% würden bei Gaußverteilungen eine unendlich große Datenmenge implizieren. Also schätzen wir doch lieber weiter, bevor wir uns totzählen.

Zitat von craterelle

Die Messwerte sind in diesem Fall mit Median und Quantilsgrenzen aussagekräftiger beschrieben.

Ja, natürlich! Es gibt viele Ansätze, die Messwerte möglichst aussagekräftig zu beschreiben.
Nur leider versucht man damit immer nur genau diese Stichprobe möglichst genau zu beschreiben. Darum geht es aber doch nicht. Für zukünftige Vergleiche muß man die Daten der Grundgesamtheit schätzen. Daraus ist die Stichprobe, auch Dieters, nur eben eine Stichprobe. Nicht mehr und nicht weniger. Und wenn du alle Sporen der Aufsammlung vermisst... siehe oben bei @Wolfgang
Wenn du dann auch noch vergleichen willst, ist die Grundgesamtheit theoretisch die aller z.B: hier Sporen der Art. Theoretisch gehören dazu natürlich auch die Sporen, die sich so auf der rechtsschiefen Seite rumtreiben. Aber da es sich um eine Mischpopulation handelt, muß man entweder versuchen, diese z.B. über die Anzahl der Kerne in der Spore in einzelne Populationen aufzuteilen, oder meinen Ansatz, nur eine Hauptpopulation zu beschreiben, durchdenken oder... hier wären auch neue Ansätze erwünscht.

Zitat von craterelle

Gelb hinterlegt die Bandbreite der Grundgesamtheit (100%).

Es ist und bleibt keine echte Grundgesamtheit. Es ist eine Vermischung aus verschiedenen Grundgesamtheiten. Das zeigt doch auch die erste Grafik.
Komm doch mal weg davon, genau eine Stichprobe möglichst exakt zu beschreiben, hin zu dem Ansatz, möglichst reproduzierbare und damit vergleichbare Datensätze (Stichproben) zu haben.

Zitat von craterelle

Tatsächlich liegt beim paarweisen Vergleich von Mittelwerten und Mittelwertgrenzen in 7 von 56 Fällen (12,5%) der Mittelwert der einen außerhalb der Konfidenzgrenzen der anderen Probe.

Auch hier hast du durch die Vermischung von Grundgesamtheiten natürlich einen Fehler, der über dem zu erwartenden liegt.

Zitat von craterelle

Quantilsgrenzen bilden in diesem Fall die Realität offenbar zutreffender ab.

Ja, mach das doch einfach. Scheib dazu, dass du deine Stichprobe mit Quantilsgrenzen beschreibst und alles ist gut. Jeder kann danach raten, ob seine Quantilsgrenzen denn dann zu deinen passen.
Oder gibt es einen Ansatz von dir, wie du dann die Übereinstimmung berechnest?
Weil, wenn es sich nicht berechnen lässt.... kann sich jeder denken..., worauf ich dann verweise.

LG, Jens

P.s.: vergiss den Nalimov Test. Aus meiner Sicht ist der viel zu kritisch und erzwingt geradezu eine Normalverteiluing.

Hallo Andreas, hallo Craterelle,

"Exil-Forum" ist ein schöner Begriff. Nur fühle ich mich hier bedeutend sicherer aufgehoben und nicht im Exil. Man muß sich doch auch mal streiten dürfen. Die Welt ist nicht nur rosa...

@craterelle
Ich finde es einerseits schön, dass du hier dein Posting wiederholst. Andererseits in einem von mir gestarteten Thread und mit mir diskutieren ist gleichzeitig deiner Ansicht nach wenig fruchtbar???
Zudem geht es, finde ich, unter die Gürtellinie, mich in einem Forum zu kritisieren, in dem ich nicht mehr Stellung beziehen kann....
Was ich aber auch völlig nachvollziehen kann, ist, dass man das Forum, in dem man "groß" geworden ist, sehr schätzt...
Aber ich habe gerade gesehen, dass die Diskussion in deinem Forum mit den Experten läuft...
Das finde ich sehr gut und da du ja auch alle von hier auf deinen Beitrag aufmerksam gemacht hast, wird es wohl auch im Pilzforum.eu spannend. Jetzt muß ich wahrscheinlich nur noch warten, bis du da auch gesperrt wirst und dann können wir hier über deine Theorien wirklich diskutieren...

Darf man hier eigentlich ein wenig sarkastisch werden? Ich glaube in meinem schwierigen Fall schon...

LG, Jens

Hallo Interessierte,

Andreas hat mir seine Stichproben ohne Bezug zu den angedachten Arten dahinter zugeschickt. Also ein halb-Blind-Versuch sozusagen.
Und es gibt ein erstes Ergebnis zu Andreas Stichproben, welches ich so nicht erwartet hätte:
Die Lamellenquetschpräparate aus 36 Exsiccaten sind, bis auf eine Stichprobe, mit 95%iger Wahrscheinlichkeit alle normalverteilt. Eine weitere Stichprobe ist im Volumen nicht normalverteilt, aber die Länge und Breite der Sporen für sich betrachtet sind normalverteilt und ich werde diese Stichprobe erstmal weiter mitbearbeiten. Und es gab sehr selten mal einen Ausreißer und nur einmal zwei Ausreißer.
Zwei Stichproben sind allerdings stark linkssteil oder rechtschief, egal wie man das betrachten möchte, was aus meiner Sicht ein Hinweis auf sehr junge FrKs ist. Das untermauern auch die etwas kleineren Mittelwerte. Die werde ich wahrscheinlich aufgrund des gesunden Menschenverstandes nicht mit berücksichtigen. Das Alter der FrKs., die man untersucht, kann man also wahrscheinlich im Exsiccat schlecht beurteilen...

LG, Jens

Hallo Andreas und Stefan,

Zitat von Andreas

was eigentlich das Problem ist und vor allem für mich zu entscheiden, was ich denn zukünftig mache.

Das Problem ist die Falsifizierbarkeit. Keiner kann die Aussagen in Frage stellen oder eben belegen, weil es bei MINMAX nur ein Rumraten ist. Ich rede hauptsächlich über die Fälle, wo es Überschneidungen gibt. Ausserdem kann man mit MINMAX nicht (auch bei genug Einzelstichproben) auf die wahre Grundgesamtheit (also den wahren Mittelwert einer Art mit seiner Streuung) schließen. Dazu benötigt man grundsätzlich gut beschriebene und bearbeitete Stichproben. Wieviele weiß ich allerdings auch nicht.
MINMAX ist da eine Sackgasse ohne weiteren Mehrwert.
Andreas, im Rahmen meiner Möglichkeiten helfe ich gerne, wenn du statistisch publizieren möchtest und/oder Fragen dazu hast.
Ich habe mir gerade vorhin noch einmal durchgelesen, was Christoph H., Wolfgang P. und Gerd Fischer zu Gerds damaliger ExcelTabelle (ist 10 Jahre her im damaligen pilzbestimmung.de/forum) diskutiert haben und bin erschreckt, dass ich heutzutage genau mit den gleichen Diskussionsteilnehmern über fast exakt das Gleiche diskutiere und sich seitdem in den Einstellungen zur Thematik kaum was geändert hat. Es wurden keine Fakten geschaffen oder neue Ansätze /Thesen angedacht, von denen ich etwas mitbekommen hätte. Warum nicht?
Ich würde dir immer raten, in Publikationen statistisch vorzugehen. Machst du da Fehler, sind sie i.d.R. erkennbar; machst du keine, schaffst du echte Grundlagen.

Zitat von Bibliothekar

hast Du mal einen Buchtip, wo man sich als statistisch Ungebildeter, aber Interessierter, ein paar Basics aneignen kann?

Ja, zwei gute Einstiege schick ich dir gerne per Mail, wenn du mir p.237-295 schickst.
Du kannst mir deine Mail-Adresse ja per PM mitteilen oder, oben hab ich schon meine Mail Adresse im Thread an Andreas angegeben, und da schreibst du was. Ich hab deine Mailadresse schon, glaube ich...

LG, Jens

Hallo nochmal Andreas,

sofern deine Messreihen normalverteilt sind, kann man mehrere Stichproben gleichzeitig mit ANOVA vergleichen, also einem Varianztest.

Ich denke, der Test wird dann ja schon innerhalb der Stichproben einer Art zeigen, wie gut sich Quetschpräparate untereinander vergleichen lassen....

LG, Jens

Hallo Andreas,

jetzt wirf doch nicht gleich die Flinte ins Korn.
Die Statistik klappt mit Sporenabwürfen am besten, weil die Bedingungen dadurch möglichst gleich sind ==> reife Sporen
Es gibt aber für so ziemlich alles ein statistisches Vorgehen. Die Frage bleibt halt, wie scharf man seine Aussagen treffen kann.
Smaff ist bisher mit seinen Aufgaben gewachsen und wenn dein Vorgehen Usus ist, kann man doch mal schauen, welche Tests bei den Quetschpräparaten funktionieren und womöglich in Smaff implementieren.
Bisher weiß ich noch nicht viel über deine Daten. Sind die Stichproben normalverteilt?
Schick sie mir doch bitte trotzdem: jw(äd)smaff.de

Vieles kann man in der Praxis erst richtig bewerten. Falls man deine Arten über die Sporen trennen kann und ein Test dies zeigt, müsstest du halt in der Beschreibung angeben, mit welchem Test du das belegst und mit welcher Signifikanz und das es eben Quetschpräparate in Kongorot waren.

LG, Jens

Hallo Andreas,

Zitat von Andreas

natürlich habe ich Quetschpräparate gemacht, oder bist Du in der Lage aus Exsikkaten Sporenabwürfe zu produzieren? Alle Messreihen sind aus Lamellenpräparaten entstanden, stets in Kngorot/NH3.

Das macht es natürlich schwer. Es ist dir natürlich auch klar, das unfreiwillig abgegebene Sporen bestimmt nicht das widerspiegeln, was man bei freiwillig abgegeben Sporen erwarten könnte. Du kannst den Exsiccatwen ja nicht mal ansehen, wie reif der FrK. denn ursprünglich mal war.
10 frei Sporen hätten womöglich eine größere Aussagekraft als 100 gequetschte. Aber ich muß zugeben, dass ich bisher nur an Frischmaterial gemessen habe. Ich hab vor 3? Jahren angefangen, einfach einen Objektträger mit einem Abwurf zusätzlich zu machen.

Zitat von Andreas

Das sollte sich anhand der relativ vielen Belege ja nachvollziehen lassen, sofern unsere Messreihen einer Normalverteilung unterliegen, nicht wahr?

Da die einzelnen Messreihen aus meiner Sicht als suboptimal zu betrachten wären, weiß ich nicht, ob man damit weit kommt.
Eine Messreihe aus einem jungen Pilz dürfte doch durch die vielen unreifen Sporen einen viel kleineren Mittelwert haben, als aus einem "reifen".
Ich bin gerne bereit, mir deine Messreihen mal anzuschauen, aber egal was man daraus ablesen kann, die Ergebnisse würde ich als sehr sehr ungenau und damit auch nicht als reproduzierbar bezeichnen, da du die grundsätzliche Datenherkunft mit so einem Präparat nicht optimal vergleichbar erzeugst. Da wäre ein Abwurf... Ach ist dir doch alles klar.

Zitat von Andreas

besten Dank für den Hinweis mit der Zitierung von SMAFF - wusste ich nicht obwohl ich die SPR hab *schäm*. Ich hoffe es ist trotzdem o.k. für Dich so.

Klar, hab ich jetzt eigentlich auch nur geschrieben, damit auch Christoph mal lesen kann, dass ich wenigstens irgend etwas zitierfähiges geschrieben hab...

Grundsätzlich gelten übrigens die Grafiken in Smaff auch als relevant zur Beurteilung der Güte der Daten Also der QQ und PP-Plot. Daran kann man auch optisch schon (nach ein wenig Erfahrung) erkennen, wie gut die Daten sich einer Normalverteilung (Gauss) annähern oder wie weit Ausreißer vom rest weg sind.

Und auch grundsätzlich sind das natürlich die auch wichtigen Fragen: Kann man Zusammenhänge zwischen Genetik und morphologischen Tatsachen herstellen.

In ZfM 79/2 S.517 ist eine Grafik, die ich gerne nachbasteln würde. Ich habe mir damals die dort zitierte Dokumenta Geigy gekauft, um die Populationsellipsen nachvollziehen zu können. Kann ich jetzt und ich habe mir verschiedene Symbole programmiert, die man farblich beliebig füllen kann.

Wenn du jetzt z.B. deine Messreihen zu z.B. C. hobsonii alle gelb machst und die Messreihen dazu jeweils mit einem anderen Symbol versiehst und die von C. damsii alle grün, auch je Messreihe mit einem anderen Symbol usw. und der Populationsellipse drumrum, könnte man so schon optisch schnell ohne Mathe Zusammenhänge in der Grafik erkennen. So habe ich es vorgehabt.

Dafür müssten aber die Messreihen alle irgendwie aus einer Datenbank zur Verfügung stehen. Mal kann man das bestimmt einfach in ein Array packen.
...Oder direkt ANOVA, darüber weiß ich aber nicht genug, weil ich noch nie so viele Daten hatte...

Na, jedenfalls bin ich nicht mehr ganz so pessimistisch, weil wenigstens mal ein von mir hoch geschätzter Mykologe etwas mit SMAFF gemacht hat.

LG, Jens

Hallo,

Mir kam gerade die Idee, die Population, welche noch kaum eine Schiefe in der Messreihe zeigt, ausreißerfrei und möglichst normalverteilt ist, Hauptpopulation zu nennen. Durch diesen Begriffsvorschlag ist einerseits klar, dass nicht versucht wird, die gesamte Bandbreite einer Mischpopulation abzubilden und zweitens genau die Population versucht wird zu beschreiben, welche am häufigsten in der Messreihe vorkommt.

Ist nur ein Vorschlag. Andere Vorschläge sind willkommen.

LG, Jens

Hallo zusammen,

Andreas:

Zitat von Andreas

Insgesamt sind es glaube ich so etwa 30 Messreihen à 20-30 Sporen, ausnahmsweise auch mal 50.

Interessiert?

Ja, ich bin aber skeptisch, weil du dann ja wahrscheinlich Quetschpräparate gemacht hast. Was möchtest du denn mit den Messreihen belegen?

Meine Fragen zu deinen Daten:

Hast du Fotos gemacht und dann immer alle (richtig liegenden) Sporen pro Foto vermessen, um zu vermeiden, gleiche (also doppelt) zu vermessen und um sich nicht selbst zu beeinflussen? Ich muß meistens mehrere Fotos pro Aufsammlung machen, um für ca. 30 genug richtig liegende zu haben...

Du hast nicht freihändig durch das Okular fotografiert?

Also bei genauer Skalierung ist das Mikroskop, wie auch die Kamera und das Messprogramm egal.
Und man kann ja auch immer noch mal gegentesten, in dem man das Okularmikrometer einfach mit den Einstellungen noch einmal vermisst. Sonst könnte man ja auch gar keine Messreihen unterschiedlicher Messsysteme vergleichen...
Auch ich habe da aus meinen Fehlern lernen dürfen, als ich vor Jahren neben dem 40er auch ein 40er Öl in Benutzung hatte und nicht soweit gedacht hatte, dass ein anderes Objektiv auch eine andere Vergrößerung macht, auch wenn überall 40er draufsteht.. Die Messungen von damals sind heute wertlos, da ich sie keinem Objektiv mehr eindeutig zuzuordnen sind.

Übrigens, da du mich mit "Eigenverlag" zitiert hattest... Ich hatte, weil mich Jürgen M. darum gebeten hatte, in der SPR einen Artikel zu Smaff geschrieben, damit man Smaff "zitieren" kann.
Hier der Zitiervorschlag, den ich jetzt aus Jürgens Website kopiert habe:
Wilk, J. (2012): Smaff - "Statistische Messreihen-Auswertung für Fungi v3.1". Südwestdeutsche Pilzrundschau. Jhrg. 48, Heft 2. S. 49-56.

@Wolfgang,

Zitat von Wolfgang Prüfert

ich halte die Schiefe auch in vielen Gattungen für überbewertet, aber ich kann es nicht statistisch belegen. Das wird auch nie gelingen, wenn man sie nicht misst.

Smaff misst berechnet die Schiefe.

Zitat von Wolfgang Prüfert

Weniger Messungen erzeugen immer nur ungenauere Ergebnisse. Wenn die tatsächliche Verteilung einer Messgröße komplizierter ist als eine Gauss-Kurve, dann kann man nicht einfach alles ignorieren,

Ich ignorier doch nichts. Aber wodurch wird es denn komplizierter? Groß, glaube ich, hatte mal versucht, die Größenunterschiede (prozentual) zur Kernzahl zu ermitteln. Da war es jedenfalls die Kernzahl, die zur Verzerrung geführt hat. Also wieder die Vermischung eigenständig zu vermessender Populationen.

Zitat von Wolfgang Prüfert

Dein Ignorieren funktioniert auch nur, wenn der Anteil an 1- oder 2-sporigen Basidien unter 5% liegt.

Das ist es ja. Bei mir funzt das i.d.R. ganz gut, dass die Normalverteilungstests nach Rausschmiss der Ausreißer die Wahrscheinlichkeit der Normalverteilung annehmen.
Aber wenn mal nicht...? Vielleicht nehmen die Skandinavier deshalb so gerne das 90% Intervall?

Zitat von Wolfgang Prüfert

Für alle symmetrischen (nicht nur normalen) Verteilungen sind Erwartungswert von Median und Mittelwert identisch.

Ja und? Dadurch wird doch wohl die Schiefe berechnet, also mit der Differenz der beiden.

Zitat von Wolfgang Prüfert

Ich sage ja gar nicht, dass dieser Aufwand nicht lohnt, aber Mittelwerte ohne Test auf Normalverteilung täuschen die Wissenschaftlichkeit zumindest in unserem Anwendungsfall nur vor. Und dafür kommst Du mit den max. 30 Sporen auch leicht an die Grenze.

Smaff testet, wenn man das richtige Häckchen setzt, auch den Shapiro-Wilk Test auf Normalverteilung. Ich bin übrigens nicht verwandt oder verschwägert, soweit ich weiß...
Und du vergisst, dass auch die Ausreißer raus müssen.
Dann bin ich deiner Meinung nach aber in der Wissenschaftlichkeit und kann meine weiteren Tests machen, oder?

Ausserdem hatte ich 30 bis 40 Sporen geschrieben nicht max 30. Das ist auch nur ein Wert, den ich erstens durch die Literatur der einschlägigen Artikel und zweitens durch eigene Erfahrungen so einschätze.
Wo genau die "Verschwimmgrenze" für die Stat-Tests durch Populationsvermischung anfängt, hängt wohl von vielen Faktoren ab und kann ja ohne Weiteres sogar von Stressfaktoren der Aufsammlung, Wetter, Kühlschrank, o.ä. abhängen? Und dann gibt noch die Aufsammlungen, die enorm symetrisch sind? Aber da wird es ja einfach...

Aber wenn wir da nicht wissenschaftlich bei den Messreihen vorgehen, sind die Ergebnisse, die man daraus ermitteln könnte, da nicht nachrechenbar, auch nicht für wissenschaftliche Publikationen zu gebrauchen.
Jedenfalls wenn man sich in der Argumentation auf solche Daten stützt.

Aus meiner Sicht sind durch den jetzt üblichen Umgang mit den Daten ganz viele Fragen nicht ordentlich bearbeitbar. Z.B. welche Auswirkungen haben Stressfaktoren auf Sporenpopulationen. Oder spiegeln sich solche Faktoren in der Größe der Basidien? Und und und... Überall, wo es um kleinere Unterschiede geht, ist MinMax sofort am Ende.

LG, Jens

Hallo,

eigentlich hab ich doch schon alles argumentiert. Smaff ist doch egal. War wohl so gesehen im Nachhinein eher ein Fehler. Denn so setzt sich niemand mit der Theorie dahinter auseinander. Was ich eher für ein Axiom gehalten habe, scheint in den letzten Jahren in der Pilzkunde wieder zu Althergebrachtem zu verschwimmen.

Zitat von Andreas

Deine Ansicht ist zementiert, und Du tust sie hier kund, okay. Aber wo bleibt Raum für andere Ansichten? Nirgends, denn Du bist ja der festen Überzeugung, alles andere als der von Dir aufgezeigte Weg ist unseriös.

Ja, und zwar in einer wissenschaftlichen Publikation, in der sich überschneidene Messreihen zur Differenzierungsargumentation mit MinMax beschrieben werden. Das kann keiner Nachvollziehen, weil es keiner Nachrechnen kann. Mit Mittelwerten und der Standardabweichung kann man so etwas Nachrechnen. Und damit auch über zukünftige Aufsammlungen die neue Art belegen.
Überall woanders ist es mir völlig schnuppe, wäre aber schön, weil dann die Daten Teil von weiteren Projekten werden könnten, also die Messreihen aufgehoben werden würden.
Das ist auch ein Grund, warum ich nicht irgendwelche Gattungen für das Böhmerwald-Projekt bearbeite. Ich sehe in der gesamten DB keinen Mehrwert. Das hatte ich aber auch im Vorfeld mit Wolfgang schon "diskutiert".

Zitat von Wolfgang Prüfert

Anstelle jetzt ewig weiter rein theoretisch auf dem Mittelwert herumzureiten, solltest Du lieber an praktischen, selbst gemessenen Beispielen aufzeigen, wo die Messwertstatistik echt neue Informationen gebracht hat.

Schau in das Tricholoma Projekt. Die Mittelwerte irgendeiner Aufsammlung von Pablo waren bei zwei Sporenfotos desselben Sporenabwurfs dermaßen weit auseinander, dass man sie nicht hätte zusammenlegen dürfen.
Ohne Smaff (egal..),... ohne statistische Mittelwertbetrachtung wäre das bestimmt nicht aufgefallen. So weiß ich heutzutage, das Freihandfotos durch das Okular einen möglichen sehr großen systematischen Fehler beinhalten können und damit dieses Verfahren so richtig gar nicht geeignet ist, um damit zu Messen, jedenfalls bei Pablos Aufnahmen.

Zitat von Wolfgang Prüfert

Und da ist als erstes die bei Pilzen ewig wiederholte These, durch die Schiefe der Sporenverteilung könne man keine Messwertstatistik mehr machen. Das ist natürlich Quark, es macht die Messwertstatistik hier erst richtig interessant (weil kompliziert).

Seh ich anders, also nicht das mit der ewig wiederholten These... Ich würde immer versuchen, die Schiefe zu vermeiden und das hatte ich ja auch schon begründet.
Also so wenig Sporen messen, dass anderskernige als Ausreißer erkannt werden. Oder, als Idee, nur tote Sporen Messen, dafür aber die Kernzahl erkennen können.
Das Problem sind doch wohl immer die Vermischung von Orangen mit Mandarinen. Ich hatte in meinen Messungen meistens eine Normalverteilung. Da ist es doch dann sowieso unproblematisch und der Mittelwert ist dann der beste Schätzer.
Die Schiefe wird aus meiner Sicht völlig überwertet. Nur muß man eben auch die Ausreißer rechtzeitig rausschmeißen. Und warum rechtzeitig hab ich auch schon begründet.
Und der Median ist für (auch nur annähernd) normalverteilte Stichproben nicht der beste Schätzer.
Dein Einkommensbeispiel ist doch wohl weit davon entfernt, eine Normalverteilung als Grundlage anzunehmen.

Und zu den weiteren Beispielen... Gebt mir eure Daten und ich mach die Beispiele. Ein paar eigene hab ich ja auch. Aber auch meine Zeit, die ich für die Mykologie frei hab, ist begrenzt.
Vielleicht können wir uns ja mal auf ein paar Arten festlegen, die überall vorkommen. Tubaria hiemalis jetzt zum Beispiel. Obwohl die hier auch gerade ziemlich durch aussehen... Egal, ich kann nicht zeitlich noch fröhlich mikroskopieren, mich um Smaff kümmern, Smaff erweitern, den Sinn von Statistik überhaupt diskutieren und dann noch gegen Windmühlenflügel ala Christoph ankämpfen.

Also, sammeln wir mal wirklich Daten. Gemessen wird doch sowieso. Nur gesammelt und in größerem Umfang ausgewertet wird das alles nicht. Und nicht nur Sporen. Schade, dass das mit meiner Teilnahme am Tricholoma Projekt so an die Wand gefahren ist. Mit den kleinen Differenzen der Sporenmittelwerte hätte man ja mal zeigen können, ob sich das in der Genetik widerspiegelt. Da hätte wohl in keinem Fall ein MinMax geholfen.

Übrigens wäre ich froh, wenn ihr für eure Argumentation zukünftig Beispiele aus den Naturwissenschaften nehmen würdet.

LG, Jens

Hallo Christoph,

Werde ich ein wenig polemisch, habe ich dich am Ar... Wenn nicht, gibt es eh keine Reaktion. Rein logisch sollte ich zuerst dich überzeugen. Aber du bist ja leider derjenige, der den unwissenschaftlichen Umgang mit Messdaten am vehementesten verteidigt. Warum denn nur? Es geht doch gar nicht darum, ob es in den Einzelaspekten jetzt erkennbare Unterschiede gibt oder nicht. Halte dich bitte nicht nur an Sporen fest. Siehe Titel. Es geht um Grundsätzliches. Entweder spielen wir auch mit den Großpilzen oben mit (beinhaltet für mich den wissenschaftlichen Umgang mit<> allen Messwerten), oder wir reden hier wieder über Pilzkunde, weil alles andere anmaßend wäre.
Wir sollten, um uns nicht als .. such dir was aus..., darzustellen, unsere Messwerte so behandeln, wie es alle anderen machen. Welche Erkenntnisse daraus noch später möglich sind, ist doch jetzt egal. Ohne den sinnvollen Umgang mit unseren Messwerten gibt noch nicht einmal die Möglichkeit späterer Erkenntnisse. (..zu Sackgasse)

Christoph, ich halte dich für einen hervorragenden.. ja, wie soll ich es schreiben.. Kenner! Von dir lerne ich immer wieder! Gerne! Und ich lese es grundsätzlich, wenn du irgendwo was schreibst! Aber...

Wenn Messdaten anfallen, sollte man damit genau was nach deiner Meinung damit machen? Also schon mal nicht wissenschaftlich korrekt auswerten? Und wenn nein, warum nicht?

Zitat von Christoph

Es wäre eher lähmend, wenn ich hier versuchen würde, bei geringen Unterschieden das dann doch anhand der Sporenmaße zu unterscheiden. Dann nehme ich lieber eine Sequenz oder die Rhizomorphen oder weitere Merkmale her.

Du willst anhand einer Sequenz Arten unterscheiden?

Zitat von Christoph

Ich selber betreibe Mykologie

Das würde den wissenschaftlichen Umgang mit deinen Daten implizieren.
So bleibst du ein super guter Pilzkenner!

Zitat von Christoph

Die Frage, die sich mir da stellt, ist, was die Angabe eines Konfidenzintervalls bei der Größe des Menschen an Mehrinformation bringt. Wenn ich einen Menschen immer erkennen will, reichen mit 95% als Grenzen nicht aus.

Entweder hast du mein Beispiel mit Orangen und Mandarinen nicht gelesen oder du verstehst die gesamte Problematik grundsätzlich nicht. Und warum mehr als 30 zu messen bei vielen Arten Blödsinn ist, kannst du gerne dort weiter diskutieren.

Übrigens kommst du immer wieder mit Beispielen, die nichts mit der Verteilung von z.B. Pilzsporen zu tun haben. Dass du immer wieder nur die bekannten Ausnahmen bei Sporenverteilungen zitierst, wirkst du auch nicht gerade innovativ. Wie sähen denn deine Ideen zur Differenzierung von Mischpopulationen aus?

Zitat von Christoph

Es war mal ein bisserl Mode (oder ist es noch) in nordischen Ländern. Betrachte ich aber Papers weltweit, ist es die Ausnahme - weil eben die Sporenmaße allein nicht als so wichtig erachtet werden. Es ist halt eine Zusatzinformation, nicht mehr und nicht weniger. Oft sind Aussagen über das Hyphensystem, die Basidienform oder was auch immer wichtiger.

Schon wieder versuchst du den wissenschaftlichen Umgang mit Messwerten dadurch zu negieren, dass es auch andere Infos gibt. Ich halte auch die anderen Infos oft für elementar. Nur! Es ändert nichts daran, wie man wissenschaftlich mit Messwerten umgeht.

Und nicht nur Sporen! Schau dir mal die von Ditte (Neubeschreibung) zitierten Artikel an. Da werden nicht nur Sporen wissenschaftlich korrekt behandelt. Nur mal so, weil du immer fragst, was mit dem Rest ist. Wenn etwas elementar ist, kommt man doch nicht um eine wissenschaftlich korrekte Veröffentlichung herum.

LG, Jens

Hallo,

ja, ihr habt wohl recht mit euren Ansichten. Ich fühle mich nur leider als Einzelkämpfer. Das ist ja noch nicht mal schlimm. Nur gibt es von keiner Seite mehr Input. Und ich habe ein wenig das Gefühl, dass sich keiner traut, öffentlich Stellung zu beziehen. Oder es ist allen egal. Dann braucht es kein Smaff mehr.
Ich müsste jetzt wieder x Stunden investieren, um die Änderungen aus Win10 in Smaff umzusetzen, damit die Grafiken weiter richtig funzen.
Egal.. Jürgen M. muß sich keine Gedanken machen. Wer seine Website auch auf Smaff aufbaut, erhält natürlich weiter persönlichen Support. Ich werde ja auch für mich die Abläufe weiter optimieren und ausbauen. Nur ist es viel aufwändiger, eine Software allgemein zu supporten, als nur die Fehler bei wenigen zu beheben.
Wieso sind denn alle bei den Pilzmessreihen so unwissenschaftlich? Ich versteh es nicht.

Zitat von AK_CCM

Was hältst Du egtl. davon, Dein Programm "Smaff" und dessen Möglichkeiten hier im Forum in Wort und Bild vorzustellen? Sozusagen ein allgemeinverständlicher Grundlagenartikel, um weitere Leser/innen für "Dein" Themenfeld zu begeistern.

Ich möchte niemanden begeistern. Die meisten mögen keine Mathematik. Smaff sollte eine Brücke sein. Smaff dürfte aus Sicht eines Statistikers nicht gerade Begeisterungsrufe auslösen. Keine H0 und H1 Hypothese, Aussagen zu den Erkenntnissen, die zwar jeder versteht, aber nur dann wirklich korrekt wären, wenn man sich genau so ungenau ausdrückt, wie man die Wahrscheinlichkeit ausdrücken möchte. Dadurch ist es schwer verständlich und das habe ich mit Smaff versucht, zu überbrücken.
Und es ist nicht "mein" Themenfeld. Es ist wissenschaftlicher usus. Wenn man die Thematik irgendwo gelernt hat, braucht man kein Smaff (allerdings braucht man dann viel mehr Text). Aber dann kann man sowieso souverän mit seinen Daten umgehen. Ditte und ihre Mitautoren bei der damals kritisierten Inocybe xyz. erwähne ich hier lieber nur noch wegen der negativen Beispielfunktion. Die Defizite im Umgang mit Messdaten sind in der Mykologie doch nicht mehr haltbar. Wann hab ich mich an Smaff gesetzt? Damals wurden die Mykologen belächelt. Das dürfte sich bis heute leider nicht geändert haben. Dieses Sackgassendenken und Festhalten an antiquierten Standards in der Mykologie ist aus meiner Sicht schon lange nicht mehr zielführend. Hier wird dauernd ein status quo verteidigt, der seit Erfindung des Taschenrechners schon überholt war. Genau das ist aus meiner Sicht einer der lähmenden Effekte. Warum geht es nicht mal weiter? Wie will man denn mal irgendwo Förderungen oder ... beantragen, wenn hier mit Daten umgegangen wird, wie in der Sendung mit der Maus... Obwohl sogar die...

@Matthias
Ja, ich sollte das irgendwie anders lösen. Forum ist der falsche Platz. eMail zu bipolar.

LG, Jens

Hallo zusammen,

bevor ich irgendwann ausgesmafft irgendwo hin schreibe, würde ich gerne noch einmal versuchen, über die Problematik des Umgangs mit Messwerten in einer geschlossenen Gruppe zu diskutieren. Dahinein würde ich zuerst nur diejenigen einladen, die Smaff benutzen oder ihre Messwerte mit anderen statistischen Progs auswerten. Ich habe mir noch keine Gedanken gemacht, wie das funktionieren könnte, denke aber, das Andreas K. und/oder Chris bestimmt so etwas hier einrichten können...
Da ich selbst erlebt habe, wie nah man mit Kritik an einer Forensperrung entlangschrappt oder es sogar schafft, würde ich diese Gruppe gerne geschlossen halten. Also jeder richtig unsichtbar nach außen als Mitglied der Gruppe ist und auch immer bleibt, sofern man dabei ist. Geht das?
Und ich würde gerne selbst entscheiden, wer mitdiskutiert.

LG, Jens

Hallo zusammen,

Solange wir Populationen haben, die nicht vermischt sind (Stichwort bei Sporen: Einkernig. Mehrkernig) ist wahrscheinlich der Mittelwert der beste Schätzer. Überrascht hat mich jetzt, dass das mit dem Mittelwert schon in den unteren Klassen von Schulen gelehrt wird. Im Beispiel (W wie Wissen: ab ca. 0:50:30). Natürlich nicht Sporen, sondern Grundsätzliches.. wen es interessiert:
Schwarmverhalten: Die Intelligenz der Vielen

Ab 0:55:40 sagt der begleitende Wissenschaftler etwas über Mittelwerte und dass es täglicher Usus wäre.. Nur in der Großpilzmykologie wird sich gegen Mittelwert und co. noch immer mit vielen Mitteln gewehrt, sage ich dazu!

Hier noch ein Beispiel, welches den Median bei "unabhängigen" Schätzungen als besten besten Schätzer zeigt, beim gleichen Experiment.

Median

Der Vorteil des Median ist, man muß nicht rechnen. Die Variante mit Mittelwert ermöglicht allerdings viel aussagekräftigere Schätzungen bei Messungen.

LG, Jens

Hi, natürlich spricht nichts gegen Automatisierung im Web/ Forum. Aber den Unsinn, den fremde Bots machen können, möchte ja auch keiner haben...

LG, Jens